Слитно или раздельно: на ходу, на лету, на бок, наполовину, на лад, напрокат, назло, на руку, на память, на дом.

Нужно разделить выражения на три группы: 1) пишутся раздельно (это сочетание предлога на с существительным в форме, которая сохраняет смысл предметности/обстоятельства), 2) пишутся слитно (это уже наречия, цельные по смыслу), и 3) отдельно оговорить случаи, где есть нюанс значения.

Раздельно (предлог + существительное)

• на ходу — раздельно: обсуждать на ходу, перекусить на ходу.

• на лету — раздельно: схватывать на лету, исправить на лету.

• на бок — раздельно: повернуться на бок, лечь на бок (это направление/положение).

• на лад — раздельно: наладить на лад, поставить на лад (устойчивое сочетание).

• на руку — раздельно: это мне на руку (выгодно).

• на память — раздельно: выучить на память, оставить на память.

• на дом — раздельно: задать на дом (в значении «домашнее задание»).

Слитно (наречия)

• наполовину — слитно: готов наполовину, сделать наполовину.

• напрокат — слитно: взять напрокат, дать напрокат.

• назло — слитно: сделать назло, сказать назло.

Итого по списку:

• на ходу — раздельно

• на лету — раздельно

• на бок — раздельно

• наполовину — слитно

• на лад — раздельно

• напрокат — слитно

• назло — слитно

• на руку — раздельно

• на память — раздельно

• на дом — раздельно