Укажите, какие из слов являются многозначными. Объясните их возможные значения. Колючий, исток, источник, обезоружить, поверка, повеса, размазня, нивелировать, компетенция.

Многозначные слова — это слова, у которых есть несколько связанных между собой значений. В вашем списке многозначными являются почти все, кроме тех, что обычно употребляются в одном основном значении.

Колючий — многозначное

1. Покрытый колючками, способный колоть: колючий куст, колючая проволока.

2. «Острый», неприятный при прикосновении (о ткани, поверхности): колючий свитер.

3. Резкий, язвительный, задевающий словами: колючий ответ, колючие замечания.

4. Колючий (взгляд, тон) — недоброжелательный, настороженный: колючий взгляд.

Исток — многозначное

1. Начало реки, место, где она берёт начало: исток Волги.

2. Переносно: начало, первоисточник чего-либо: истоки традиции, истоки конфликта, истоки научной идеи.

Источник — многозначное

1. То, откуда что-то исходит / начинается: источник света, источник шума.

2. Родник, ключ; место выхода воды: источник в лесу, минеральный источник.

3. Причина, фактор: источник опасности, источник дохода, источник вдохновения.

4. Носитель сведений, документ, свидетельство: исторический источник, источник информации, первоисточник.

5. Техническое устройство, дающее энергию/ток: источник питания, источник тока.

Обезоружить — многозначное

1. Лишить оружия (в прямом смысле): обезоружить противника, обезоружить преступника.

2. Переносно: лишить возможности сопротивляться словами/доводами; поставить в положение, когда нечего возразить: его искренность обезоружила.

3. Переносно: смягчить чью-то агрессию, снять напряжение: обезоружить шуткой, обезоружить доброжелательностью.

Поверка — многозначное (в пределах разных сфер употребления)

1. Проверка правильности, точности; контроль: поверка документов (в разговорной/канцелярской речи).

2. Технический термин: проверка измерительных приборов на точность и соответствие нормам: поверка счётчика воды, поверка весов, поверка манометра.

Повеса — многозначное (скорее оттенки значения)

1. Легкомысленный гуляка, любитель развлечений: молодой повеса, городской повеса.

2. Повеса (ирон.) — шаловливый, беспечный человек, «сорванец» (часто с мягкой оценкой): ну и повеса ты!

Размазня — многозначное

1. Прямое значение: жидкая, размазанная масса, «каша» (разг.): всё превратилось в размазню.

2. Переносно: слабовольный, нерешительный человек: он не боец, он размазня.

Нивелировать — многозначное

1. Сделать ровным, устранить неровности (книжн., профессионально): нивелировать площадку; нивелировать рельеф (в значении «выравнивать»).

2. Переносно: сгладить различия, свести к одному уровню, уменьшить заметность: нивелировать разницу, нивелировать последствия, нивелировать достижения (часто с оттенком «обесценить различия»).

Компетенция — многозначное

1. Круг полномочий, прав и обязанностей (официально-деловое): компетенция суда, компетенция министерства, вопрос в компетенции отдела.

2. Осведомлённость, профессиональная способность решать задачи: высокая компетенция специалиста, педагогическая компетенция.

Не многозначное (обычно однозначное в современном употреблении)

Исток, источник, колючий, обезоружить, поверка, повеса, размазня, нивелировать, компетенция — многозначные (с разной степенью выраженности).
Если выделять слово, которое чаще воспринимается как почти однозначное, то это «исток» в бытовой речи (обычно «начало реки»), но и у него есть устойчивое переносное значение, поэтому в целом оно тоже относится к многозначным.