К какому лицу относится слово "писать"?

Слово «писать» — это глагол в неопределённой форме (инфинитив).

Какое «лицо» у слова «писать»

Ни к какому.
Категория лица (1-е, 2-е, 3-е) у глаголов определяется только в личных формах, то есть когда глагол изменён по лицам и числам: пишу, пишешь, пишет, пишем, пишете, пишут.

А инфинитив (писать) не изменяется по лицам, поэтому лица у него нет.

Для понимания: где лица появляются

Если поставить глагол «писать» в личные формы, то лица будут такими:

• 1-е лицо: пишу (я), пишем (мы)

• 2-е лицо: пишешь (ты), пишете (вы)

• 3-е лицо: пишет (он/она/оно), пишут (они)

Но сама форма «писать» — это просто «что делать?», без указания на того, кто выполняет действие, поэтому к лицу не относится.