Поставьте данные существительные в форму творительного падежа объясните написание гласной после шипящих в окончании: Плащ, ключ, плющ, кирпич, багаж, борщ, плач, клич.

Плащ — плащом.
Ключ — ключом.
Плющ — плющом.
Кирпич — кирпичом.
Багаж — багажом.
Борщ — борщом.
Плач — плачом.
Клич — кличом.

Объяснение написания гласной после шипящих в окончании. Для мужского рода обычное окончание творительного падежа единственного числа — -ом (исторически от праслав. -omъ). Поэтому у всех приведённых существительных (окончающихся на шипящие ж, ш, ч, щ) в творительном падеже ставится о: плащ → плащом, ключ → ключом и т.д.

Исключения встречаются, но их немного и они исторически обусловлены (например, муж — мужем, гость — гостем, дождь — дождём). В рассматриваемом списке таких исключений нет, поэтому пишем -ом после шипящих.