Найдите предложения, в которых выделенное слово — наречие. А) Я пришел (за)тем, что вы мне обещали. Б) (В)начале июня начнутся экзамены. В) Самолет стрелой взмыл (в)верх. Г) Мы (по)многу беседовали, засиживаясь до полуночи.

Наречиями являются слова в предложениях В и Г.

Разберем:

А) Я пришел (за)тем, что вы мне обещали.
Здесь правильно: за тем. Это не наречие, а сочетание предлога за и указательного местоимения тем.
Можно задать вопрос: пришел за чем? — за тем.

Б) (В)начале июня начнутся экзамены.
Здесь правильно: в начале июня. Это существительное начало с предлогом, а не наречие.
Экзамены начнутся когда? — в начале июня, но само слово «начале» сохраняет значение предметности.

В) Самолет стрелой взмыл (в)верх.
Здесь правильно: вверх. Это наречие, так как обозначает направление действия и пишется слитно.

Г) Мы (по)многу беседовали, засиживаясь до полуночи.
Здесь правильно: помногу. Это наречие, так как обозначает меру действия и отвечает на вопрос как? сколько?

Ответ: В, Г.