Пр(..)щурить, др(..)мать, к(..)вёр, без(?)ударный, повсемес(?)но, пр(..)носят, п(..)рнатые, ст(..)рина, тв(..)рен(?)е.

Разберём каждое слово по отдельности, вставляя пропущенные буквы и объясняя, почему именно так:

1. Пр(..)щурить → прищурить
   Здесь приставка при-, так как значение — «немного, слегка закрыть глаза». Приставка пре- сюда не подходит.

2. Др(..)мать → дремать
   Проверочное слово — «дрема». Поэтому пишется буква е.

3. К(..)вёр → ковёр
   Проверочное слово — «коврик». Пишется буква о.

4. Без(?)ударный → безударный
   Никакой буквы (ни ъ, ни ь) не требуется, слово пишется слитно: безударный.

5. Повсемес(?)но → повсеместно
   В этом слове есть сочетание -стн-, где буква т сохраняется: повсеместно.

6. Пр(..)носят → приносят
   Приставка при-, так как речь о приближении или присоединении: «приносят».

7. П(..)рнатые → пернатые
   Проверочное слово — «перо». Пишется буква е.

8. Ст(..)рина → старина
   Проверочное слово — «старый». Значит, пишем а.

9. Тв(..)рен(?)е → творение
   Проверочное слово — «творить», значит первая буква о.
   В конце пишется -ие, без мягкого или твёрдого знака: творение.

Итоговый ответ:
прищурить, дремать, ковёр, безударный, повсеместно, приносят, пернатые, старина, творение.