Замените словосочетания фразеологическими оборотами, включив в них слова с корнями -лаг-/-лож-. Говорить искренне, откровенно – положить руку на сердце. Ничего не делать, бездельничать – сидеть сложа руки. Прекратить вооруженное сопротивление, сдаться – сложить оружие. Погибнуть в сражении – сложить голову. Перестать бороться, действовать – опустить руки.

Вот возможные варианты замены словосочетаний фразеологизмами с корнями -лаг-/-лож-:

1. Говорить искренне, откровенно – положить душу на ладонь (или «положить сердце на ладонь», ближе к исходной идее).

2. Ничего не делать, бездельничать – лежать сложа руки (вариант уже указан, корень -лож- присутствует).

3. Прекратить вооруженное сопротивление, сдаться – сложить оружие (остается без изменений, фразеологизм с корнем -лож-).

4. Погибнуть в сражении – сложить голову (также фразеологизм с нужным корнем).

5. Перестать бороться, действовать – опустить руки (корень -пуст-, но в рамках фразеологизма можно оставить, так как альтернатив с -лож- затруднительно найти без потери смысла).

Если немного расширять и играть со значением, можно также придумать образные варианты вроде: «положить голову на плаху» для гибели в сражении или «положить силы на полку» для прекращения действий.

Если хочешь, могу составить полный список с новыми, более образными фразеологизмами на -лаг-/-лож- для каждого случая.