В каком варианте ответа правильно указаны все цифры, на месте которых в предложении должны стоять запятые? Сердце его сильно билось (1) и (2) чтобы успокоиться (3) доктор стал вспоминать (4) каким удачным было начало дня.

Правильно: 1, 2, 3, 4.

Предложение должно выглядеть так:

Сердце его сильно билось, и, чтобы успокоиться, доктор стал вспоминать, каким удачным было начало дня.

Объяснение:

Запятая на месте (1) нужна, потому что это сложносочинённое предложение: есть две грамматические основы:

сердце билось и доктор стал вспоминать.

Они соединены союзом и, поэтому перед и ставится запятая:

Сердце его сильно билось, и доктор стал вспоминать...

Запятые на местах (2) и (3) нужны, потому что придаточное предложение чтобы успокоиться стоит внутри второй части предложения и выделяется с двух сторон:

и, чтобы успокоиться, доктор стал вспоминать...

Здесь чтобы успокоиться — придаточное цели.

Запятая на месте (4) нужна, потому что дальше начинается придаточное изъяснительное предложение:

доктор стал вспоминать, каким удачным было начало дня.

Можно задать вопрос: стал вспоминать что? — каким удачным было начало дня.

Итак, запятые нужны на местах 1, 2, 3, 4.