Грамматическая основа предложения - "у меня болен отец"

В предложении «У меня болен отец» грамматическая основа — отец болен.

Разбор:

Отец — подлежащее, выражено существительным в именительном падеже.
Кто? — отец.

Болен — сказуемое, выражено кратким прилагательным.
Отец каков? — болен.

Сказуемое здесь составное именное: связка есть в настоящем времени обычно опускается, то есть можно условно восстановить: отец есть болен, хотя в современной речи так не говорят.

Слово «у меня» не входит в грамматическую основу. Это второстепенный член предложения, который указывает на принадлежность или отношение: чей отец болен? — у меня.

Итак, правильный ответ: грамматическая основа — отец болен.