Летним утром, летним - какая часть речи: прилагательное или причастие?

В сочетании «летним утром» слово «летним» — это прилагательное, а не причастие.

Полная форма: летний.

Летний — значит «относящийся к лету», «бывающий летом», «характерный для лета»:

летнее утро, летний день, летняя жара, летним вечером.

В выражении «летним утром» слово «летним» стоит в форме творительного падежа, единственного числа, среднего рода, потому что согласуется со словом «утром»:

утром каким? — летним.

Это относительное прилагательное, потому что оно обозначает признак через отношение к предмету или явлению: летний — связанный с летом.

Причастием слово «летним» не является, потому что причастие образуется от глагола и обозначает признак по действию: например, летящий самолёт — самолёт, который летит. А слово «летний» образовано не от глагола, а от существительного «лето».

Поэтому правильно так:

«Летним» в словосочетании «летним утром» — это прилагательное, точнее относительное прилагательное.