Почему слово ВОЛНУЕШЬ и ВЕЕШЬ пишется с мягким знаком

Слова волнуешь и веешь пишутся с мягким знаком, потому что это глаголы во 2-м лице единственного числа.

Можно задать вопрос:

ты что делаешь?
— ты волнуешь
— ты веешь

В русском языке у глаголов в форме 2-го лица единственного числа после шипящей на конце пишется мягкий знак:

пишешь, читаешь, думаешь, волнуешь, веешь, дышишь, слышишь, бережёшь.

Важно понимать: в словах волнуешь и веешь мягкий знак стоит не для того, чтобы смягчить звук ш. Звук ш в русском языке всегда твёрдый. Мягкий знак здесь выполняет грамматическую функцию: он показывает, что перед нами именно форма глагола ты что делаешь?

Разберём слова:

волнуешь = волну- + -ешь
Это форма от глагола волновать:
я волную, ты волнуешь, он волнует.

веешь = ве- + -ешь
Это форма от глагола веять:
я вею, ты веешь, он веет.

В обоих случаях окончание связано с формой ты:
ты волнуешь, ты веешь.

Поэтому правило такое:
в глаголах 2-го лица единственного числа после шипящих на конце всегда пишется мягкий знак.

Например:

ты пишешь
ты дышишь
ты слышишь
ты волнуешь
ты веешь

Именно поэтому в словах волнуешь и веешь пишется мягкий знак.