В слове "истребитель" можно ли проверить буквы "е" и "и"?

В слове «истребитель» буквы е и и проверяются по-разному.

Букву и в слоге -би- можно проверить словом истреби́ть. В этом слове ударение падает как раз на эту гласную: истреби́ть — истреби́тель. Значит, пишется и.

А вот букву е в слоге -тре- обычным проверочным словом проверить трудно или нельзя: в современных родственных словах она, как правило, тоже остаётся безударной: истреби́ть, истребля́ть, истребле́ние, истреби́тель. Поэтому написание е нужно запомнить.

Итак:

истреби́тель
е — непроверяемая безударная гласная, запоминается;
и — проверяется словом истреби́ть.