Что-то (1) я плохо себя чувствую. Наверное (2) мне лучше (3) всё же (4) остаться дома. Думаю (1) однажды (2) он признает свою (3) неправоту. Оля (1) ты (2) кажется (3) учишься (4) в восьмом классе? Хотя оратор (1) вероятно (2) вкладывал в своё высказывание шутливый смысл (3) похоже (4) зал шутки не понял. Уже более недели приезжий господин жил в городе, разъезжая по вечеринкам и обедам и (1) таким образом (2) проводя (3) как говорится (4) очень приятно время. Наконец (5) он решился перенести свои визиты за город и навестить помещиков Манилова и Собакевича, которым дал слово. (Н. В. Гоголь) Словом (1) виды известные. Проехавши пятнадцатую версту, он вспомнил, что здесь (2) по словам Манилова (3) должна быть его деревня. (Н. В. Гоголь) «Да что же (1) твой приятель (2) не едет?» — «Погоди (3) душенька (4) приедет». (Н. В. Гоголь) По мнению моего начальника (1) выпускники вузов (2) как правило (3) совсем не готовы работать. Однако (4) мой опыт говорит об обратном.

Разберу все предложения по порядку: здесь в основном проверяются вводные слова, обращения и случаи, когда слово похоже на вводное, но им не является.

Запятые нужно поставить так:

1. Что-то я плохо себя чувствую. Наверное, мне лучше всё же остаться дома.
Ответ: 2

Почему:
наверное — вводное слово, выражает неуверенность, поэтому выделяется запятой.
что-то здесь не вводное слово, а частица со значением неопределённости: что-то я плохо себя чувствую = почему-то я плохо себя чувствую.
всё же — частица, запятыми не выделяется.

2. Думаю, однажды он признает свою неправоту.
Ответ: 1

Почему:
думаю здесь употреблено как вводное слово со значением «по моему мнению», поэтому после него нужна запятая.
однажды — обстоятельство времени, запятыми не выделяется.
Между словами свою неправоту запятая не нужна.

3. Оля, ты, кажется, учишься в восьмом классе?
Ответ: 1, 2, 3

Почему:
Оля — обращение, поэтому после него ставится запятая.
кажется — вводное слово, выражает неуверенность говорящего, поэтому выделяется с двух сторон: ты, кажется, учишься.
Перед в восьмом классе запятая не нужна.

4. Хотя оратор, вероятно, вкладывал в своё высказывание шутливый смысл, похоже, зал шутки не понял.
Ответ: 1, 2, 3, 4

Почему:
вероятно — вводное слово, выделяется с двух сторон.
После слова смысл нужна запятая, потому что заканчивается придаточная часть с союзом хотя:
Хотя оратор... вкладывал смысл, зал шутки не понял.
похоже — вводное слово, поэтому после него тоже ставится запятая.

5. Уже более недели приезжий господин жил в городе, разъезжая по вечеринкам и обедам и таким образом проводя, как говорится, очень приятно время. Наконец он решился перенести свои визиты за город и навестить помещиков Манилова и Собакевича, которым дал слово.
Ответ: 3, 4

Почему:
таким образом здесь не вводное сочетание. Оно обозначает способ действия: проводя время каким образом? таким образом. Поэтому запятыми не выделяется.
как говорится — вводное сочетание, поэтому выделяется с двух сторон.
Наконец здесь имеет значение времени: в конце концов, после некоторого времени он решился. В таком значении это не вводное слово, запятая после него не нужна.

6. Словом, виды известные. Проехавши пятнадцатую версту, он вспомнил, что здесь, по словам Манилова, должна быть его деревня.
Ответ: 1, 2, 3

Почему:
словом — вводное слово, подводит итог сказанному, поэтому после него ставится запятая.
по словам Манилова — вводное сочетание, указывает на источник сообщения, поэтому выделяется с двух сторон.

7. «Да что же твой приятель не едет?» — «Погоди, душенька, приедет».
Ответ: 3, 4

Почему:
В первой реплике запятые не нужны: твой приятель — подлежащее, не едет — сказуемое.
душенька — обращение, поэтому выделяется запятыми с двух сторон: Погоди, душенька, приедет.

8. По мнению моего начальника, выпускники вузов, как правило, совсем не готовы работать. Однако мой опыт говорит об обратном.
Ответ: 1, 2, 3

Почему:
по мнению моего начальника — вводное сочетание, указывает на источник мнения, поэтому после него нужна запятая.
как правило — вводное сочетание, обозначает обычность, типичность явления, поэтому выделяется с двух сторон.
однако в начале предложения выступает как союз со значением но, поэтому после него запятая не ставится.

Итоговые ответы:

1. 2

2. 1

3. 1, 2, 3

4. 1, 2, 3, 4

5. 3, 4

6. 1, 2, 3

7. 3, 4

8. 1, 2, 3