где в словах "прогулять" и "программа" находится первый безударный гласный — в корне или приставке?

В слове «прогулять» первый безударный гласный находится в приставке.

Разбор:

прогуля́ть
Приставка: про-
Корень: -гуля-
Суффикс/окончание инфинитива: -ть

Ударение падает на я: прогуля́ть. Первая гласная в слове — о в приставке про-, она безударная. Значит, первый безударный гласный находится в приставке.

А вот в слове «программа» первый безударный гласный находится в корне.

Разбор:

програ́мма
Корень: программ-
Окончание: -а

Ударение падает на а: програ́мма. Буква о в начале слова безударная, но это не приставка про-. В слове «программа» нет приставки, потому что слово целиком имеет иноязычный корень программ-. Поэтому первый безударный гласный о находится в корне.

Итог:

прогулять — первый безударный гласный в приставке: про-.
программа — первый безударный гласный в корне: программ-.