сложа руки, сломя голову, очертя голову, не мудрствуя лукаво, несолоно хлебавши, не щадя живота своего, не говоря худого слова, невзирая на лица

Все приведённые выражения — это устойчивые русские фразеологизмы, то есть словосочетания, смысл которых не выводится напрямую из значений отдельных слов. Вот разбор каждого из них:

1. Сложа руки — означает бездействие, пассивное ожидание, когда человек ничего не делает, просто сидит и ждёт, что что-то произойдет. Пример: «Он сложа руки наблюдал, как другие решают проблему».

2. Сломя голову — означает делать что-то очень быстро, поспешно, часто с риском или без обдумывания. Пример: «Сломя голову выбежал из дома, чтобы успеть на поезд».

3. Очертя голову — очень близко по смыслу к «сломя голову», то есть действовать поспешно, без раздумий. Пример: «Очертя голову бросились спасать котёнка из воды».

4. Не мудрствуя лукаво — означает действовать просто, без хитростей, не придумывая сложных схем. Пример: «Он решил задачу не мудрствуя лукаво — просто применил очевидное решение».

5. Несолоно хлебавши — значит остаться ни с чем, без ожидаемой выгоды или результата. Пример: «После долгих переговоров он ушёл несолоно хлебавши».

6. Не щадя живота своего — означает действовать смело, не жалея себя, своего здоровья или жизни. Пример: «В бою солдаты шли вперёд, не щадя живота своего».

7. Не говоря худого слова — значит воздерживаться от критики, не выражать недовольства, говорить только хорошее или нейтральное. Пример: «Он терпел все шутки над собой, не говоря худого слова».

8. Невзирая на лица — означает действовать безразлично к социальному положению или авторитету людей, проявлять беспристрастность. Пример: «Судья карал всех нарушителей закона, невзирая на лица».

По сути, все эти выражения описывают разные человеческие действия или состояния: пассивность, поспешность, смелость, честность, справедливость или отсутствие выгоды. Они ярко передают эмоции или отношение говорящего к ситуации и делают речь образной.

Если хочешь, могу составить небольшую таблицу с фразеологизмами, их значением и примером употребления, чтобы наглядно видеть различия между ними.