Бродя по саду, мы наслаждались последними днями лета. Бродя — . I. Набрели (что делая?) — бродя. II. Морфологические признаки: , вид. III. В предложении является . Побывав на чемпионате, ребята записались в спортивную секцию. Побывав — . I. Записались ( ) — побывав. II. Морфологические признаки: , вид. III. В предложении является . Прочитав энциклопедию, я узнал о жизни морских обитателей. Прочитав — . I. Узнал ( ) — прочитав. II. Морфологические признаки: , вид. III. В предложении является

Разберём каждый пример подробно.

1. Бродя по саду, мы наслаждались последними днями лета.

• Бродя —
  I. Набрели (что делая?) — бродя.
  II. Морфологические признаки: деепричастие несовершенного вида.
  III. В предложении является обстоятельством образа действия (указывает, как происходило действие «наслаждались»).

2. Побывав на чемпионате, ребята записались в спортивную секцию.

• Побывав —
  I. Записались (что сделав?) — побывав.
  II. Морфологические признаки: деепричастие совершенного вида.
  III. В предложении является обстоятельством условия или времени, поясняя, при каких обстоятельствах ребята записались.

3. Прочитав энциклопедию, я узнал о жизни морских обитателей.

• Прочитав —
  I. Узнал (что сделав?) — прочитав.
  II. Морфологические признаки: деепричастие совершенного вида.
  III. В предложении является обстоятельством причины или времени, показывая, что знание появилось после чтения.

Если хочешь, я могу ещё подробно объяснить разницу между деепричастиями совершенного и несовершенного вида, чтобы запомнить сразу все правила.