Какое растение в диалектах названо группой синонимов путик, топтун, гармошка, тропинник.?

Судя по перечисленным диалектным названиям — путик, топтун, гармошка, тропинник — речь идёт о растении, которое в народной традиции ассоциировалось с тропинкой, стелющимся или ползучим ростом, а также с подвижностью или «топтанием». Все эти названия в разных регионах России применяются к одному и тому же виду.

Это растение — чабрец ползучий, более известный как тимьян ползучий. В некоторых областях его также называют тминник, но наиболее часто встречается именно набор диалектных слов, указанных в вопросе. Оно растёт низко к земле, имеет стелющиеся побеги и маленькие листья, что объясняет такие метафорические названия, как «тропинник» (потому что его стебли могут образовывать маленькие тропинки) и «топтун» (за способность «топтать» почву своими побегами).

Таким образом, группа синонимов путик, топтун, гармошка, тропинник — это народные названия чабреца ползучего.