Какой корень в слове "напрасный"?

В слове «напрасный» корень — -прасн-.

Разбор по составу:

на-прас-н-ый

Здесь:

на- — приставка,
-прасн- — корень,
-ый — окончание.

Слово «напрасный» исторически связано со словом «праздный», но в современном школьном морфемном разборе обычно выделяют корень прасн. Поэтому правильный ответ: корень в слове «напрасный» — прасн.