Корень в слове "программа".

В слове «программа» корень — программ-.

Разбор слова по составу:

программ-а

Где:

программ- — корень,
-а — окончание.

Основа слова: программ-.

Почему корень именно программ-? Потому что в родственных словах эта часть сохраняется: программный, программист, программировать, программирование. Общая значимая часть этих слов — программ-.

Важно не делить слово как «про-грамма». В современном русском языке слово «программа» не разбирается через приставку про-. Здесь весь отрезок программ- является корнем.