Когда следует, а когда не следует писать мягкий знак в существительных с основой на ч, ж, ш, щ с нулевым окончанием? Приведите примеры.

Мягкий знак после шипящих ч, ж, ш, щ у существительных с нулевым окончанием пишется не по произношению, а по грамматическому признаку — по роду существительного.

У таких слов на конце слышится шипящий звук, а окончания в именительном падеже единственного числа нет: ночь, рожь, плащ, ключ, камыш. Чтобы решить, нужен ли мягкий знак, надо определить род слова.

Мягкий знак пишется, если существительное относится к женскому роду. Обычно это существительные 3-го склонения.

Примеры:
ночь — она, женский род;
дочь — она, женский род;
рожь — она, женский род;
мышь — она, женский род;
вещь — она, женский род;
помощь — она, женский род;
молодёжь — она, женский род;
глушь — она, женский род.

Можно проверить так: если к слову подходит местоимение она, то после шипящей на конце пишется ь:
тихая ночь, маленькая мышь, важная вещь, скорая помощь.

Мягкий знак не пишется, если существительное относится к мужскому роду. Обычно это существительные 2-го склонения с нулевым окончанием.

Примеры:
ключ — он, мужской род;
плащ — он, мужской род;
мяч — он, мужской род;
нож — он, мужской род;
камыш — он, мужской род;
гараж — он, мужской род;
товарищ — он, мужской род;
сторож — он, мужской род;
этаж — он, мужской род.

Проверка такая же: если к слову подходит местоимение он, мягкий знак после шипящей не пишется:
новый плащ, острый нож, футбольный мяч, железный ключ.

Итак, правило можно сформулировать кратко:

После ч, ж, ш, щ на конце существительных с нулевым окончанием мягкий знак пишется у существительных женского рода и не пишется у существительных мужского рода.

Сравним пары:

ночь — женский род, поэтому пишется ь;
нож — мужской род, поэтому ь не пишется.

мышь — женский род, пишется ь;
камыш — мужской род, ь не пишется.

вещь — женский род, пишется ь;
плащ — мужской род, ь не пишется.

Важно не путать это правило с другими частями речи. Здесь речь именно о существительных с основой на шипящий и с нулевым окончанием. Например, в словах беречь, стричь мягкий знак пишется уже по правилу глаголов, а не существительных.