1. Прерванный на минуту разговор возобновился, и Николай мог свободно рассматривать сидевших за столом людей. 2. Лес скоро кончился, и перед нами развернулась поляна, покрытая настом, розовевшим в лучах заходящего солнца. 3. Отважен был пловец, решивший в такую ночь пуститься через пролив, и важная должна быть причина, его к этому побудившая. 4. Дождь размыл тропинку, круто поднимавшуюся на курган, и дорогу, идущую вокруг него.

Правильнее всего рассматривать эти предложения с точки зрения запятых при причастных оборотах и запятой перед союзом “и”.

1. Прерванный на минуту разговор возобновился, и Николай мог свободно рассматривать сидевших за столом людей.

Здесь две грамматические основы: разговор возобновился и Николай мог рассматривать. Поэтому перед союзом и ставится запятая: это сложносочинённое предложение.

Причастный оборот прерванный на минуту стоит перед определяемым словом разговор, поэтому не обособляется. Оборот сидевших за столом тоже стоит перед определяемым словом людей, поэтому также не выделяется запятыми.

2. Лес скоро кончился, и перед нами развернулась поляна, покрытая настом, розовевшим в лучах заходящего солнца.

Перед и ставится запятая, потому что соединяются две части сложносочинённого предложения: лес кончился и поляна развернулась.

Причастный оборот покрытая настом стоит после определяемого слова поляна, поэтому обособляется. Оборот розовевшим в лучах заходящего солнца относится к слову настом и тоже стоит после определяемого слова, поэтому выделяется запятой.

3. Отважен был пловец, решивший в такую ночь пуститься через пролив, и важная должна быть причина, его к этому побудившая.

Здесь снова сложносочинённое предложение: первая часть — отважен был пловец, вторая — важная должна быть причина. Поэтому перед союзом и нужна запятая.

Причастный оборот решивший в такую ночь пуститься через пролив стоит после слова пловец, поэтому обособляется. Оборот его к этому побудившая стоит после слова причина, поэтому тоже выделяется запятой.

4. Дождь размыл тропинку, круто поднимавшуюся на курган, и дорогу, идущую вокруг него.

Это простое предложение с однородными дополнениями: дождь размыл тропинку и дорогу. Запятая перед и здесь не разделяет части сложного предложения, а закрывает причастный оборот круто поднимавшуюся на курган, который относится к слову тропинку.

Оборот идущую вокруг него относится к слову дорогу и стоит после него, поэтому тоже обособляется.

Итак, в предложениях 1, 2, 3 запятая перед и ставится между частями сложносочинённого предложения, а в предложении 4 запятая перед и закрывает причастный оборот.