Ставится ли мягкий знак после шипящей в словах-пятлая куж, бурявый пуполош, мяувая дуч, брятая коцаж, габазая зукущ

Да, в таких заданиях мягкий знак после шипящей ставится не по звучанию, а по грамматическому роду и части речи. Здесь слова вымышленные, но род можно определить по согласованному с ними прилагательному.

Правило такое: у существительных женского рода после шипящих ж, ш, ч, щ на конце пишется ь: ночь, рожь, вещь.
У существительных мужского рода после шипящей на конце мягкий знак не пишется: нож, камыш, плащ.

Разберём данные сочетания.

Пятлая куж — прилагательное пятлая имеет форму женского рода, значит, куж тоже существительное женского рода. После ж нужен мягкий знак: пятлая кужь.

Бурявый пуполош — прилагательное бурявый мужского рода, значит, пуполош мужского рода. После ш мягкий знак не ставится: бурявый пуполош.

Мяувая дуч — прилагательное мяувая женского рода, значит, дуч женского рода. После ч нужен мягкий знак: мяувая дучь.

Брятая коцаж — прилагательное брятая женского рода, значит, коцаж женского рода. После ж нужен мягкий знак: брятая коцажь.

Габазая зукущ — прилагательное габазая женского рода, значит, зукущ женского рода. После щ нужен мягкий знак: габазая зукущь.

Итог:

пятлая кужь, бурявый пуполош, мяувая дучь, брятая коцажь, габазая зукущь.