Стада пасут пастухи, а о лесах заботятся лесничие. В одном огромном лесу жил-был лесничий по имени Чернобородый. Он целый день бродил взад и вперёд по лесу, и каждое дерево на своём участке знал он по имени. Надо расставить знаки препинания.

Правильно расставить знаки препинания можно так:

Стада пасут пастухи, а о лесах заботятся лесничие. В одном огромном лесу жил-был лесничий по имени Чернобородый. Он целый день бродил взад и вперёд по лесу, и каждое дерево на своём участке знал он по имени.

Пояснение:

В первом предложении ставится запятая перед союзом а, потому что он соединяет две части сложного предложения: стада пасут пастухи и о лесах заботятся лесничие.

Во втором предложении знаки препинания не нужны. Слово жил-был пишется через дефис, потому что это устойчивое сочетание.

В третьем предложении ставится запятая перед союзом и, так как он соединяет две грамматические основы: он бродил и дерево знал. Здесь получается сложносочинённое предложение.