В каком ряду во всех словах пропущена безударная проверяемая гласная корня касание1) к...сание , иниц...ативный , пал..садник2)п..водье , загр...ждение , усл...жнивший 3)д...мисезонный , гр...циозный , л..леять 4)возд...яние , разгл...деть , экстр....мально

Правильный ответ — 2) п...водье, загр...ждение, усл...жнивший.

Проверим каждое слово:

половодье — пишется о, проверочное слово: пóлый? Здесь слово связано с корнем -вод-? На самом деле в школьной практике слово половодье объясняют через значение «полная вода», но пропущенная гласная в первой части поло- не является обычной проверяемой гласной корня. Поэтому этот пример может вызывать сомнение.

Однако в ряду 2 остальные слова точно подходят:

заграждение — пишется а, проверочное слово: огрáда, градить/ограждать. Корень -гражд- / -град-, гласная проверяемая.

усложнивший — пишется о, проверочное слово: слóжный. Корень -слож-, гласная проверяемая.

Разберём остальные ряды, чтобы увидеть, почему они не подходят.

1) касание, инициативный, палисадник

касание — пишется а, но это чередующаяся гласная в корне кас-/кос-, зависит от суффикса -а-: касаться — коснуться. Это не проверяемая безударная гласная.
инициативный — словарное слово.
палисадник — словарное слово.

Ряд не подходит.

3) демисезонный, грациозный, лелеять

демисезонный — заимствованное/словарное слово.
грациозный — словарное слово.
лелеять — словарное слово, проверочного слова в обычном школьном смысле нет.

Ряд не подходит.

4) воздаяние, разглядеть, экстремально

воздаяние — пишется а, можно соотнести с дать, но здесь есть историческое чередование/словообразовательная сложность, не самый типичный случай проверяемой гласной.
разглядеть — пишется я, проверяется словом взгляд, глядя.
экстремально — словарное слово, проверкой не определяется.

Ряд не подходит.

Итак, наиболее подходящий вариант — 2.