В каком ряду в обоих словах пропущена безударная гласная корня? 1) Везти, протереть 2) прикоснулся, президент 3) единица, смягченный 4) сближаясь, поджигатель

Правильный ответ — 4) сближаясь, поджигатель.

Разберём варианты.

1) везти, протереть — не подходит.
В слове везти пропущена безударная гласная корня: вез-, проверочное слово — вёз.
Но в слове протереть гласная в корне относится к чередованию тер/тир: пишется е, если после корня нет суффикса -а-: протереть, но протирать. Это не проверяемая безударная гласная корня.

2) прикоснулся, президент — не подходит.
В слове прикоснулся корень с чередованием кос/кас: пишется а, если после корня есть суффикс -а-, и о, если его нет: прикоснулся, но прикасаться.
Слово президент — словарное, его написание нужно запомнить.

3) единица, смягченный — не подходит.
В слове единица написание безударной гласной в корне обычно относится к словарным словам.
В слове смягчённый гласную корня можно проверить: мягкий, мягок. Но в ряду не оба слова с проверяемой безударной гласной корня.

4) сближаясь, поджигатель — подходит.
В слове сближаясь пропущена безударная гласная корня -ближ-, проверяется словом близкий.
В слове поджигатель пропущена безударная гласная корня -жиг-, проверочное слово — жечь / жёг; здесь нужно отличать от чередования жег/жиг, но в слове поджигатель пишется и.

Значит, в обоих словах нужного ряда пропущена безударная гласная корня: сближаясь, поджигатель.