В каком ряду оба наречия пишутся раздельно? 1) (не) опрятно одеваться; (не) годующе взмахнуть рукой. 2) относиться далеко(не) уважительно; нырнуть (не)глубоко. 3) вовсе (не) спокойно держаться; убираться нисколько (не) аккуратно. 4) выполнить задание (не) брежно; разговаривать (не) учтиво, а грубо

Правильный ответ: 3) вовсе не спокойно держаться; убираться нисколько не аккуратно.

Разберём варианты.

В русском языке наречия с не пишутся раздельно, если при них есть слова, усиливающие отрицание: вовсе не, далеко не, отнюдь не, нисколько не, ничуть не и подобные.

В ряду 3 оба наречия пишутся раздельно:

вовсе не спокойно держаться — раздельно, потому что есть слово вовсе, усиливающее отрицание.

убираться нисколько не аккуратно — раздельно, потому что есть слово нисколько, тоже усиливающее отрицание.

Остальные варианты не подходят:

1. неопрятно одеваться пишется слитно, потому что можно заменить синонимом без не: неряшливо.
   негодующе взмахнуть рукой тоже пишется слитно, потому что слово годующе без не не употребляется в этом значении.

2. далеко не уважительно пишется раздельно, но неглубоко обычно пишется слитно, если нет противопоставления или усиленного отрицания: нырнуть неглубоко = мелко.

3. небрежно пишется слитно, потому что слово брежно в современном русском языке не употребляется.
   не учтиво, а грубо пишется раздельно из-за противопоставления с союзом а.

Значит, ряд, где оба наречия пишутся раздельно, — 3.