В каком предложении НЕ пишется слитно? Выберите один ответ: a. Человеческая память обладает (не)объяснимым свойством навсегда запечатлевать всякие пустяки. b. (Не)умеющий ходить портит дорогу, (не)умеющий говорить портит речь c. На давно (не)подметавшихся улицах ветер шелестел опадавшей листвой. d. Наука (не)приносящая пользы, подобна лекарству, (не)излечивающему больного.

Правильный ответ: a. Человеческая память обладает необъяснимым свойством навсегда запечатлевать всякие пустяки.

Здесь необъяснимым пишется слитно, потому что это прилагательное без зависимых слов, его можно заменить синонимом без не: загадочным, непонятным.

Разберём остальные варианты:

b. Не умеющий ходить портит дорогу, не умеющий говорить портит речь.
Не умеющий пишется раздельно, потому что это причастие с зависимым словом: не умеющий что делать? ходить / говорить.

c. На давно не подметавшихся улицах ветер шелестел опадавшей листвой.
Не подметавшихся пишется раздельно, потому что при причастии есть зависимое слово: давно.

d. Наука, не приносящая пользы, подобна лекарству, не излечивающему больного.
Не приносящая и не излечивающему пишутся раздельно, потому что это причастия с зависимыми словами: не приносящая чего? пользы, не излечивающему кого? больного.

Итак, слитное написание требуется только в варианте a: необъяснимым.