В каких случаях пишется "о" или "об"?

Предлоги «о» и «об» употребляются в значении «про, относительно, касательно чего-либо»: говорить о работе, думать об отпуске, рассказ о друге. Выбор зависит в первую очередь от того, с какого звука начинается следующее слово.

«О» пишется перед словами, которые начинаются с согласного звука:

Правильно:
о доме, о книге, о школе, о брате, о погоде, о работе, о человеке, о тебе.

Например:
Мы говорили о фильме.
Она мечтает о путешествии.
Он написал статью о спорте.

«Об» пишется перед словами, которые начинаются с гласного звука:

Правильно:
об армии, об учителе, об экзамене, об ошибке, об искусстве, об отпуске, об этом, об одном случае.

Например:
Он рассказал об аварии.
Мы спорили об искусстве.
Я думаю об этом каждый день.

Важно: ориентироваться нужно не только на букву, но и на звук. Например, слово «ёлка» начинается с буквы ё, но произносится как [йо], то есть фактически начинается с согласного звука [й]. Поэтому обычно говорят: о ёлке, о ёжике, о Европе, о юноше, о яблоке. В этих случаях после предлога слышится начальный [й], поэтому употребляется «о», а не «об».

Есть ещё форма «обо». Она употребляется в некоторых устойчивых сочетаниях, чаще всего перед местоимениями и словами, где обычное «об» звучало бы неудобно:

обо мне, обо всём, обо всех, обо что, обо что-то, обо многом.

Например:
Не беспокойся обо мне.
Мы поговорили обо всём.
Он знает обо всех подробностях.

При этом нельзя говорить «обо работе», «обо книге», «обо отпуске», если нет особой причины. В обычной речи здесь нужны формы о или об: о работе, о книге, об отпуске.

Итак, главное правило такое:

о — перед согласным звуком: о доме, о человеке, о ёлке;
об — перед гласным звуком: об экзамене, об ошибке, об искусстве;
обо — в отдельных случаях, чаще перед местоимениями: обо мне, обо всём, обо всех.