Не менее 139/201 и не более 89/123 учеников математического кружка учатся в «Фоксфорде». Какое наименьшее число учеников может быть в таком кружке?

Нужно найти наименьшее число учеников \(n\), при котором число учеников \(k\), учащихся в «Фоксфорде», может быть целым и доля попадает в промежуток:

\[\frac{139}{201} \leq \frac{k}{n} \leq \frac{89}{123}\]

Проверяем, какая дробь с наименьшим знаменателем лежит между этими числами. Подходит дробь:

\[\frac{5}{7}\]

Проверим:

\[\frac{139}{201} \approx 0{,}692, \quad \frac{5}{7} \approx 0{,}714, \quad \frac{89}{123} \approx 0{,}724\]

Значит, \(\frac{5}{7}\) действительно находится между ними. Тогда учеников может быть \(7\), из них \(5\) учатся в «Фоксфорде».

Ответ: 7.

0 0 Пожаловаться