Какое спряжение у глагола ВЕЯТЬ или это исключение?

Глагол веять относится к I спряжению. Исключением он не является.

Определяется это по неопределённой форме: веять оканчивается на -ять, а глаголы на -ать, -ять, -еть, -оть, -уть обычно относятся к I спряжению, если не входят в список исключений. Глагол веять в этот список не входит.

Спряжение выглядит так:

Единственное число:

1-е лицо: я вею
2-е лицо: ты веешь
3-е лицо: он/она/оно веет

Множественное число:

1-е лицо: мы веем
2-е лицо: вы веете
3-е лицо: они веют

Главное, что в личных окончаниях пишется буква е: веешь, веет, веем, веете. А в форме 3-го лица множественного числа у глаголов I спряжения обычно окончание -ут/-ют, поэтому правильно: они веют.

Также нужно помнить, что перед суффиксом прошедшего времени сохраняется гласная из инфинитива: веять — веял, веяла, веяло, веяли. Поэтому глагол веять — это обычный глагол I спряжения, не исключение.