Являются ли родственными слова: короб — коробка — коробочка, товар — товарный — растование?

Да, не все эти слова являются родственными между собой. Их нужно разделить на группы по корню.

1. Короб — коробка — коробочка

Эти слова родственные, потому что у них общий корень короб-.

Разбор примерно такой:

короб — корень короб, нулевое окончание;
коробка — корень короб, суффикс -к-, окончание -а;
коробочка — корень короб, суффиксы -очк-, окончание -а.

Все три слова связаны по смыслу: обозначают предмет, ёмкость, короб, небольшую коробку. Значит, это однокоренные, родственные слова.

2. Товар — товарный

Эти слова тоже родственные, потому что имеют общий корень товар-.

товар — корень товар;
товарный — корень товар, суффикс -н-, окончание -ый.

Слово товарный образовано от слова товар, например: товарный поезд, товарный знак, товарный вид. Значит, это однокоренные слова.

3. Растование

Слово растование в таком виде, скорее всего, написано с ошибкой. В русском языке обычно употребляется слово расставание — от глагола расставаться.

Если имеется в виду расставание, то оно не является родственным словам товар и товарный, потому что у него другой корень и другое значение.

Итог:

короб — коробка — коробочка — родственные слова;
товар — товарный — родственные слова;
растование / расставание — не родственно словам товар и товарный.