Являются ли родственными слова "реки" и "речки"?

Да, «реки» и «речки» являются родственными словами, потому что восходят к одному и тому же корню рек-/реч- и связаны по смыслу.

Но тут есть важный нюанс: «реки» — это не начальная форма слова, а форма множественного числа от слова река.
А «речки» — это тоже форма множественного числа, но уже от уменьшительного слова речка.

То есть если разбирать точнее, то родственными будут слова:

• река

• речка

• речной

• заречье

• речушка

Почему корень выглядит по-разному: рек- и реч-?
Это нормально для русского языка: в родственных словах часто происходит чередование согласных в корне. В данном случае к // ч:

• река

• речка

• речной

Поэтому слова «реки» и «речки» можно считать родственными, потому что они происходят от одной основы и обозначают один и тот же предмет действительности — реку, только слово «речка» имеет уменьшительно-ласкательное значение.

Если совсем строго по школьному разбору, то обычно говорят так:
«реки» и «речки» — это формы двух родственных слов: «река» и «речка».
То есть родственность здесь есть, но сравнивать удобнее именно начальные формы.