Какое слово неизменяемое: долгий, долгота, продолжатель, надолго?

Неизменяемое слово — надолго.

Почему: неизменяемыми называют слова, которые не изменяются по родам, числам, падежам, лицам и другим грамматическим формам. Слово «надолго» — это наречие, оно отвечает на вопрос как? на какой срок? и не имеет изменяемых окончаний: нельзя сказать «надолгий», «надолгая», «надолгого» в значении этого наречия.

Остальные слова изменяются:

долгий — прилагательное: долгий день, долгая дорога, долгое ожидание, долгого пути.

долгота — существительное: долгота, долготы, долготе, долготу.

продолжатель — существительное: продолжатель, продолжателя, продолжателю, продолжателем.

Значит, правильный ответ: надолго.