Существует ли безударная гласная в корне слова «породы»?

Да, в слове «породы» есть безударная гласная в корне.

Разбор слова: пород-ы.
Корень — пород-, окончание — -ы.

Ударение: поро́ды. Ударной является вторая гласная о, а первая гласная о в корне произносится без ударения: слышится примерно как [а].

Эту безударную гласную нельзя проверить однокоренным словом, где она была бы под ударением. Поэтому написание первой буквы о в слове «породы» нужно запомнить или проверить по словарю.