Какая будет схема этого предложения?
Эти лампады, зажжённые, по их мнению, только для того, чтобы освещать их битвы и торжества, горят с прежним блеском, а их страсти и надежды давно угасли вместе с ними.

Это сложное предложение, точнее — сложносочинённое (ССП), так как его части соединены союзом «а».

Общая схема:

[1] … , а [2] …

Разберём подробнее.

1-я часть:

«Эти лампады, зажжённые, по их мнению, только для того, чтобы освещать их битвы и торжества, горят с прежним блеском»

Это простое предложение, осложнённое:

• обособленным определением (причастным оборотом): зажжённые;

• вводным/вставным сочетанием: по их мнению;

• придаточным цели: чтобы освещать их битвы и торжества (оно зависит от конструкции «для того»).

Грамматическая основа:

• лампады горят

2-я часть:

«их страсти и надежды давно угасли вместе с ними»

Это также простое предложение.

Грамматическая основа:

• страсти и надежды угасли

Итоговая схема предложения:

[Эти лампады … горят], а [их страсти и надежды угасли].

Где:

• первая часть осложнена причастным оборотом, вводным компонентом и придаточным цели;

• вторая часть простая;

• части соединены сочинительным союзом «а» (противопоставление).