Являются ли слова «место» и «месть» однокоренными?

Нет, в современном русском языке слова «место» и «месть» не считаются однокоренными.

У них совпадает сочетание букв мест-, но этого недостаточно. Однокоренные слова должны иметь не только общий корень по форме, но и близкое значение.

• Место связано со словами: местный, местечко, местоположение, поместить, разместить. Их объединяет значение пространства, расположения.

• Месть связано со словами: мстить, мститель, отомстить, возмездие. Здесь общее значение — ответное наказание за причинённое зло.

Таким образом, корни в этих словах являются омонимичными: звучат и пишутся похоже, но выражают разные значения. Поэтому пары «место — месть» в ряд однокоренных слов не включают.