Проделав путь в три тысячи шестьсот восемьдесят восемь километров, Волга приходит к Каспийскому морю.
Почему здесь ставится запятая?

Запятая ставится потому, что слова «проделав путь в три тысячи шестьсот восемьдесят восемь километров» образуют деепричастный оборот.

Главная грамматическая основа предложения: Волга приходит.
Деепричастие «проделав» обозначает добавочное действие, которое относится к подлежащему «Волга»: Волга сначала проделывает путь, а затем приходит к Каспийскому морю.

Деепричастные обороты обычно обособляются запятыми, независимо от того, стоят они перед основной частью предложения или после неё. Поэтому:

Проделав путь в три тысячи шестьсот восемьдесят восемь километров, Волга приходит к Каспийскому морю.

По смыслу это можно передать так: После того как Волга преодолевает путь длиной 3688 километров, она приходит к Каспийскому морю.