После просмотра (здесь нужна запятая?) у нас завязался диалог.

В предложении «После просмотра у нас завязался диалог» запятая после слов «После просмотра» обычно не нужна.

Оборот «после просмотра» здесь является обстоятельством времени: он указывает, когда именно возник диалог. Такие обстоятельства, выраженные предложно-именными сочетаниями, чаще всего не обособляются, если нет специального смыслового выделения.

Правильно:

После просмотра у нас завязался диалог.

Запятая возможна только в том случае, если автор хочет специально выделить этот оборот как вставное пояснение или сделать на нём интонационный акцент:

После просмотра, уже поздно вечером, у нас завязался диалог.

Но в обычной фразе запятая после «просмотра» не ставится.