какое проверочное слово *куцый*

В слове «куцый» нельзя подобрать проверочное слово для проверки буквы «у», потому что это слово относится к словарным словам — его написание нужно запомнить.

Правильно писать: кýцый (с буквой у в корне).

Слово означает «короткий, обрубленный, с укороченной частью»: например, куцый хвост, куцая одежда. Проверочного слова, где бы безударная у стала ударной и подтвердила написание, нет. Поэтому написание проверяют по словарю.