Как написать правильно ЗАМЕТКА О МОЛОДЁЖИ ИЛИ МОЛОДЁЖЕ?

Правильно: заметка о молодёжи.

Слово молодёжь — существительное женского рода, 3-го склонения. В предложном падеже, который употребляется после предлога о, оно имеет окончание -и:

о ком? о чём? — о молодёжи

Примеры:

Заметка о молодёжи была опубликована в газете.
Мы говорили о современной молодёжи.
Статья о молодёжи вызвала обсуждение.

Вариант «о молодёже» неправильный. Такой формы у слова молодёжь нет.

Можно запомнить по аналогии с похожими словами 3-го склонения:

о помощи, не о помоще;
о любви, не о любве;
о ночи, не о ноче;
о молодёжи, не о молодёже.

Итак, правильно писать: заметка о молодёжи.