Алгоритм... супер... Лху.
Небезызвестный скрипач по фамилии Безглый решил сыграть на межъинститутском концерте и импровизировать. Это сверхинтересное выступление понравилось и безынициативному бухгалтеру, и бездейственному субинспектору, и сверхизысканному дирижёру, победившему на предыдущем межиздательском конкурсе. Победитель суперигры Бездейный даже в постинфактном состоянии отыскал ноты и приехал подыграть своему коллеге. Он любил творчество постимпрессионистов и подыскал в подарок безымянный шедевр, на котором были изображены обалдевшие ёлки, казавшиеся такими холодными в эту предиюльскую пору. Когда подытожили результаты выступлений, то оказалось, что каждый не думал, как сэкономить свои силы, а мечтал начать снова.

В тексте отрабатывается главным образом правило написания И и Ы после приставок, а также употребление разделительного твёрдого знака.

Алгоритм выбора И или Ы после приставки

Сначала нужно выделить приставку и определить, с какой буквы начиналось слово без неё.

Если русская приставка оканчивается на согласную, то начальная и корня обычно заменяется на ы:

• известный → безызвестный;

• инициативный → безынициативный;

• искать → подыскать;

• имя → безымянный;

• итог → подытожить;

• июльский → предыюльский.

Буква и сохраняется в следующих случаях:

1. После приставок меж- и сверх-:

   • межинститутский;

   • межиздательский;

   • сверхинтересный;

   • сверхизысканный.

2. После приставок и приставочных элементов иноязычного происхождения: суб-, супер-, пост-, контр-, транс-, дез-, пан- и других:

   • субинспектор;

   • суперигра;

   • постимпрессионист;

   • постинфарктный.

3. В слове-исключении взимать.

Разбор слов из текста

Небезызвестный написано правильно. Слово образовано от слова «известный» при помощи приставки без-: начальная буква и после русской приставки, заканчивающейся согласной, переходит в ы. Приставка не- добавлена уже к слову «безызвестный» и на выбор буквы не влияет.

Межъинститутском написано неправильно. Правильно: межинститутском. После приставки меж- сохраняется буква и. Твёрдый знак здесь не нужен, потому что разделительный ъ пишется после приставок перед буквами е, ё, ю, я, например: «подъезд», «объявление», «предъюбилейный». Перед буквой и он не ставится.

Сверхинтересное написано правильно. После приставки сверх- буква и сохраняется.

Безынициативному написано правильно: «без-» + «инициативный» → «безынициативный».

Бездейственному написано правильно, но это слово не иллюстрирует переход И в Ы, потому что корень начинается с буквы д.

Субинспектору написано правильно. Суб- — приставка иноязычного происхождения, поэтому начальная буква и сохраняется.

Сверхизысканному написано правильно. После приставки сверх- пишется и.

Межиздательском написано правильно. После меж- буква и не заменяется буквой ы.

Суперигры написано правильно. После иноязычного элемента супер- сохраняется и.

Постинфактном вызывает сомнение не из-за правила об И и Ы, а из-за значения слова. Слова «инфакт» в данном контексте нет. Вероятнее всего, имеется в виду постинфарктное состояние, то есть состояние после инфаркта. Тогда правильно: в постинфарктном состоянии. После иноязычной приставки пост- буква и сохраняется.

Постимпрессионистов написано правильно. После пост- сохраняется начальная и слова «импрессионист».

Подыскал написано правильно: «под-» + «искал» → «подыскал».

Безымянный написано правильно: после русской приставки без-, заканчивающейся согласной, пишется ы.

Предиюльскую написано неправильно. Правильно: предыюльскую. Слово образовано при помощи русской приставки пред-, поэтому начальная и слова «июльский» заменяется буквой ы.

Подытожили написано правильно: «под-» + «итожить» → «подытожить».

Сэкономить написано правильно. Перед буквой э разделительный твёрдый знак не ставится: «с-» + «экономить» → «сэкономить».

Исправленный текст:

Небезызвестный скрипач по фамилии Безглый решил сыграть на межинститутском концерте и импровизировать. Это сверхинтересное выступление понравилось и безынициативному бухгалтеру, и бездейственному субинспектору, и сверхизысканному дирижёру, победившему на предыдущем межиздательском конкурсе. Победитель суперигры Бездейный даже в постинфарктном состоянии отыскал ноты и приехал подыграть своему коллеге. Он любил творчество постимпрессионистов и подыскал в подарок безымянный шедевр, на котором были изображены обалдевшие ёлки, казавшиеся такими холодными в эту предыюльскую пору. Когда подытожили результаты выступлений, то оказалось, что каждый не думал, как сэкономить свои силы, а мечтал начать снова.

Таким образом, основные ошибки находятся в словах межъинститутском и предиюльскую. Их нормативное написание — межинститутском и предыюльскую. Форма постинфактном также требует исправления по смыслу: вероятнее всего, должно быть постинфарктном.