Сириус — не планета. Сириус — одна из ярчайших звёзд на небе. Нужно ли в этих предложениях тире?

В этих предложениях тире возможно и стилистически оправданно:

Сириус — не планета. Сириус — одна из ярчайших звёзд на небе.

Во втором предложении тире ставится по общему правилу: и подлежащее, и именная часть сказуемого выражены существительными или сочетаниями с существительным: Сириус — звезда.

В первом предложении есть отрицание не. Обычно перед сказуемым с отрицанием тире не ставят: Сириус не планета. Однако тире допустимо, когда нужно подчеркнуть противопоставление, сделать логическое ударение и интонационную паузу. Здесь далее поясняется, чем именно является Сириус, поэтому тире усиливает контраст: не планета, а звезда.

Таким образом, оба варианта первого предложения нормативны:

Сириус не планета — нейтральное сообщение.
Сириус — не планета — подчёркнутое противопоставление.

В приведённом контексте тире в обоих предложениях выглядит уместно.