Как проверить слово «будничный» (букву и)?

В слове «будничный» букву и можно проверить словом «будни».

Будничный — будни.

Например: будничный день, будничная одежда. Слово связано с буднями, то есть обычными рабочими днями, поэтому пишется будничный — через и.

В слове «будничный» сомнительная буква и находится не в корне, а в суффиксе -ичн-:

будн-ичн-ый.

Слово образовано от существительного «будни»: будни → будничный. При этом «будни» нельзя считать проверочным словом в обычном смысле, потому что буква и там тоже безударная и относится к другой морфеме.

Написание суффикса -ичн- можно проверить словом, где этот же суффикс находится под ударением, например: типи́чный. Поэтому правильно писать:

бу́дничный — с буквой И.

Кратко для школьного ответа: будничный — суффикс -ичн-, проверяем словом «типи́чный».