мастер, проверя...ий машину - машина, проверя...ая мастером

Правильно:

мастер, проверяющий машину — машина, проверяемая мастером.

Разберём оба слова.

1. Проверяющий — действительное причастие настоящего времени.
Мастер сам выполняет действие: мастер проверяет машину.

Глагол проверять относится к I спряжению:
проверять → они проверяют.

От основы формы 3-го лица множественного числа образуем причастие с помощью суффикса -ющ-:

проверяют → проверяющий.

Поэтому: мастер, проверяющий машину.

2. Проверяемая — страдательное причастие настоящего времени.
Здесь действие направлено на машину: машину проверяет мастер.

У глаголов I спряжения страдательные причастия настоящего времени образуются с суффиксом -ем-:

проверять → проверяемый → проверяемая.

Поэтому: машина, проверяемая мастером.

Итог:

мастер, проверяющий машину — машина, проверяемая мастером.