Какое слово будет проверочным для безударной гласной в корне слов: писатель, записка, написать?

Проверочным словом будет «записка».

Во всех трёх словах общий корень -пис-:

• писатель — гласная и безударная;

• записка — и находится под ударением: запи́ска;

• написать — гласная и безударная.

Поэтому написание безударной гласной и в словах «писатель» и «написать» можно проверить словом «записка»: запи́ска.