Какой падеж у прилагательного в «заячьей избушке»?

В словосочетании «заячьей избушке» прилагательное «заячьей» стоит в дательном падеже.

Разбор:

• избушке — существительное, отвечает на вопрос «чему?» (к чему? — к избушке), значит, это дательный падеж.

• Прилагательное должно согласовываться с существительным в роде, числе и падеже.

• заячьей отвечает на вопрос «какой?» / «чьей?» — какой избушке? — заячьей.

Начальная форма прилагательного — заячий.
Форма «заячьей» может встречаться и в других падежах, например в родительном или предложном, но в сочетании «заячьей избушке» она имеет значение дательного падежа: подойти к заячьей избушке.