Как проверить букву «и» в слове «спросит», букву «е» в слове «переживаемых», букву «е» в слове «пишем»?

Спросит — букву «и» можно проверить словом «спросить». В неопределенной форме глагола есть суффикс -и-, поэтому пишется спросит.

Переживаемых — букву «е» в начале слова нельзя проверить подбором однокоренного слова, это часть приставки пере-. Написание приставки пере- нужно запомнить (например: перейти, перелить, пережить).

Пишем — букву «е» можно проверить формой глагола «пишет» или другими формами этого же слова: пишешь, пишет. В окончаниях глаголов настоящего времени пишется -ем: мы пишем.