6. Укажите, в каких предложениях допущены пунктуационные ошибки при обособлении определений.
А. Мартовская ночь, облачная и туманная, окутала землю.
Б. Изумленный он не сразу нашел подходящий ответ.
В. Оглушенный тяжким гулом, Теркин никнет головой..
Г. В тяжелой меховой шубе она не могла идти дальше.
Д. Я, ваш старинный сват и кум, пришел мириться к вам.

Пунктуационные ошибки при обособлении определений допущены в предложениях Б и В.

Разберем каждое предложение:

А. Мартовская ночь, облачная и туманная, окутала землю.
Ошибки нет. Определения «облачная и туманная» стоят после определяемого слова «ночь» и имеют добавочное значение, поэтому они обособляются запятыми.

Б. Изумленный он не сразу нашел подходящий ответ.
Есть ошибка. Одиночное согласованное определение «изумленный», стоящее перед определяемым словом «он», обычно не обособляется. Но если определение имеет добавочное обстоятельственное значение (например, причина состояния), оно должно быть выделено. Здесь правильно:
Изумленный, он не сразу нашел подходящий ответ.
Запятая после слова «изумленный» пропущена.

В. Оглушенный тяжким гулом, Теркин никнет головой.
Ошибки нет. Определительный оборот «оглушенный тяжким гулом» стоит перед определяемым словом «Теркин», но имеет добавочное значение причины (Теркин никнет головой, потому что был оглушен), поэтому обособляется.

Г. В тяжелой меховой шубе она не могла идти дальше.
Ошибки нет. Слова «в тяжелой меховой шубе» являются не определением, а обстоятельством (указывают, в каком состоянии или одежде находилась героиня), поэтому запятые не нужны.

Д. Я, ваш старинный сват и кум, пришел мириться к вам.
Ошибки нет. Определение «ваш старинный сват и кум» относится к местоимению «я» и имеет пояснительное значение, поэтому обособляется.

Ответ: Б.
(В предложении Б допущена пунктуационная ошибка: пропущена запятая после определения «изумленный».)