Напишите части речи над словами:
Эта история двух друзей не оставляла ребят равнодушными и запомнилась им.

Эта — местоимение (указательное)
история — существительное
двух — числительное
друзей — существительное
не — частица
оставляла — глагол
ребят — существительное
равнодушными — прилагательное
и — союз
запомнилась — глагол
им — местоимение (личное)

Получается:

Эта (местоим.) история (сущ.) двух (числ.) друзей (сущ.) не (част.) оставляла (глаг.) ребят (сущ.) равнодушными (прил.) и (союз) запомнилась (глаг.) им (местоим.).