Какое спряжение у глагола «должен»?

Слово «должен» не относится ни к первому, ни ко второму спряжению, поскольку оно не является глаголом.

«Должен» — это краткая форма прилагательного «должный», которая в предложении обычно употребляется в значении необходимости или обязанности.

Спряжение бывает только у глаголов. Глаголы первого и второго спряжения различаются по личным окончаниям при изменении по лицам и числам. Например, «читать» — глагол первого спряжения (читаю, читаешь, читает), а «говорить» — второго (говорю, говоришь, говорит).

Слово «должен» по лицам не изменяется, поэтому определить его спряжение невозможно. Однако оно изменяется по родам и числам:

• Мужской род — должен (он должен).

• Женский род — должна (она должна).

• Средний род — должно (оно должно).

• Множественное число — должны (они должны).

Например, в предложении «Я должен выполнить домашнее задание» слово «должен» выражает обязанность, а глагол «выполнить» обозначает действие.

При этом существует однокоренной глагол «долженствовать», который относится к первому спряжению: долженствую, долженствуешь, долженствует, долженствуем, долженствуете, долженствуют. Но это самостоятельный глагол, который не следует путать со словом «должен».

Итак, правильный ответ: слово «должен» не имеет спряжения, потому что является кратким прилагательным, а не глаголом.